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 Le jeu des "Quatre - quatre"

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Gare-field
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MessageSujet: Le jeu des "Quatre - quatre"   Dim 27 Nov - 1:15

Rien à voir avec les décriées automobiles ... non juste un petit défi mathématique devenu célèbre (voir par exemple le très beau roman de Malba Tahan, "L'homme qui calculait" ou une rapide recherhce avec comme mot-clé "four four").
Bon ... et les math alors ?
Pouvez-vous en utilisant uniquement 4 quatre et des opérations élémentaires retrouver tous les nombres entiers de 1 à 100 (pour commencer Laughing ) ?
Un petit début : 4 + 4 - 4 - 4 = 0 ou encore 44 - 44 = 0 mais aussi 4/4 - 4/4 = 0 ... trop facile !
A quoi ça sert ? Essayez ... tiens quoi faire aujourd'hui avec mes 5èmes ? Un classique et lassant ensemble d'exercices de calcul employant les priorités opératoires ... NON ! Proposez en début d'heure ce défi et laissez vos élèves chercher. Dès que quelqu'un trouve un résultat il vient le noter au tableau ou sur une affiche qui sera complétée au fil de l'année.
1 heure après le défi sera de les faire quitter votre salle Very Happy Very Happy Very Happy
Enfin, évaluer le succès autrement que par le plaisir visible des enfants ... rien de plus facile : les "Cinq-cinq" ou les "Six-six". L'un en DM, l'autre en DS.

Qui a dit que préparer un cours efficace était compliqué ? lol!
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domi
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Sam 3 Déc - 0:06

Dans le même genre, j'utilise depuis quelques années le jeu des "Six par Six" dans la leçon de 5e "Priorités opératoires", la plupart du temps en DM après avoir fait le "4 par 4" en classe de 1 à 10.
Contrairement au "4 par 4" où on utilise quatre fois le chiffre 4 (ce qui autorise d'écrire 44 ou 444), j'impose d'utiliser six fois le nombre 6, les opérations habituelles +-x: et des parenthèses en nombre non restreint.

Dans un DM, trouver comment former les résultats de 1 à 10 (parfois noté en bonus hors-barème, selon les classes). Dans le DM suivant après correction de l'exercice, trouver les résultats de 11 à 20.
Après 20, il y a des "trous" càd des nombres que l'on ne peut pas atteindre en respectant la règle.

Astuce : un collègue ajoute l'opération "carré", et on peut former tous les résultats entiers jusqu'à au moins 100. Idea

A une époque j'avais un "Panneau de la Gloire" accroché en permanence dans la classe : quand un élève trouvait une nouvelle combinaison, je l'acrivais sur le panneau avec son nom. Cétait en ZEP assez remuante, mais ça doit marcher avec des élèves plus "formatés".
Bon courage si vous essayez !
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domi
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MessageSujet: Que de 7 !   Sam 3 Déc - 0:29

Encore une variante : "Que de 7 !"
A partir de l'énoncé original (tournoi Apmep Rennes 2002) :
"2002=77x(7+7+7+(7+7+7+7+7):7)
J'ai donc utilisé onze fois le chiffre 7 pour écrire le nombre 2002. Comment écrire 2002 uniquement avec des 7 (et les opérations mathématiques habituelles) en utilisant le moins de 7 possible ?"

Pour ma part j'y arrive avec 9 chiffres. Qui dit mieux ?

L'avantage est qu'on peut recommencer tous les ans ! Pour 2005, je l'ai fait également en 9 chiffres. Qui dit mieux ?
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François
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 0:41

Un collègue passionné nous met au défi sur le 11 ! (avec 4 "quatre" exactement hein ?)

quelqu'un saura-t-il le trouver ?

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François Martini

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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 0:44

Les Quatre-onze Question Question même pas de jeu de mot ... cela devient franchement n'importe quoi Suspect

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François
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 1:00

Mais non, il a rien compris le matou... tongue

Faire 11 avec les quatre-quatre et pas l'inverse !!!

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François Martini

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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 15:43

Ah ... ce n'est que ça Cool
Trivial Cool
Alors disons 44/(rac 4 x rac 4)
Vous n'aimez pas ... alors une autre 4!/rac 4 - 4/4

De 0 à 10 avec les 4 opérations élémentaires pas de problème. Pour la suite, il faut nécessairement introduire le factorielle et la racine carrée. Après tout ce ne sont que 2 notations somme toute assez évidente à saisir même en 5ème !

Le matou, en plus d'avoir "un physique avantageux" (Zenet, le 9 janvier 2006), est doté de puissante facultés calculatoires tongue

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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 20:21

Il faut tout de même préciser qu'à partir de 10 il faut pouvoir utiliser deux chiffres 4 pour former par ex 44, ce qui n'est pas autorisé avec le jeu des "6 par 6" : dans la formulation, il est bien stipulé qu'il faut utiliser exactement 6 fois le nombre 6...
Le nombre d'opérations utilisables est à préciser au début de la recherche : +-x: pour les recherches puristes, on peut ensuite ajouter "carré" "racine", éventuellement "factorielle". Il me semble avoir également vu des "opérations" plus fantaisistes comme "s4" égale à la somme 1+2+3+4, et ".4" qui vaudrait 0,4 !
Personnellement je pense que au-delà de "carré" "racine", "factorielle" ça devient n'importe quoi ! Ma préférence va quand même aux solutions n'utilisant que les 4 opérations élémentaires avec des parenthèses si besoin...
Au passage, je bloque dans le jeu "5 par 5" en me limitant aux 4 opérations et en ne prenant que le nombre 5 (pas de 55) : je ne dépasse pas 12. Quelqu'un y parvient ?
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 10 Jan - 20:23

Au fait, pour Garefield, je préférais l'appellation "mathou", non parce que j'en serais l'auteur, mais pour sa double référence. Qu'il gardât ce nom m'eût honoré ! cat
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Alain GAUDEUL
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Lun 23 Jan - 1:06

Dans la même veine des jeux d'écriture :
En utilisant les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dans cet ordre et les 4 opérations, trouver le plus de façons d’arriver à 100 (on peut bien sur coller deux chiffres pour faire un nombre)
gné?
AlainG

PS j'en ai au moins 10
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Lun 23 Jan - 2:11

par exemple : 12+3+4+5-6-7+89.
estce que tu autorises une écriture comme :
(-1+2*3)*4*5+6-7-8+9 ? J'ai légèrement confondu le "moins" de signe et le "moins" de soustraction, mais certains modèles de calculatrice l'acceptent...
Une question me vient : peut-on obtenir tous les nombres de 1 à 100 (voire au-delà) avec la règle d'Alain ?
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 24 Jan - 0:10

tiens j'en ai une autre : (1+2+3+4)*5+67-8-9
et encore une : 123-4-5-6-7+8-9
J'en laisse un peu pour les autres, je posterai mes autres trouvailles plus tard ! Merci Alain, ça m'amuse bien !
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Gare-field
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 24 Jan - 1:28

Et pourquoi ne pas imposer l'utilise unique de + ou - avec suivant le niveau l'apparition des relatifs ... signe - qui précéde tout nombre de la liste. Suspect

Après tout, il est aussi envisageable de limiter le nombre de symboles opératoires à 7 ; 6 ; 5 ... et ensuite avec uniquement + ou - ... plus compliqué. Shocked

Enfin une fois fait dans un sens, on recommence dans l'autre 9 8 7 6 5 4 ... drunken

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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 24 Jan - 1:43

Si je comprends bien ta 1e phrase
Citation :
Et pourquoi ne pas imposer l'utilisATION (?) unique de + ou - avec suivant le niveau l'apparition des relatifs ... signe - qui précéde tout nombre de la liste
tu proposes de donner les nombres -1 -2 -3 -4.... -9 avec les opérations + et - ?? Ai-je bien compris parce qu'il se fait tard !
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 24 Jan - 15:44

Non, pas tout à fait ... plutôt -1 + 2 - 3 ... : -1 est alors considéré comme un relatif ou 12 - 34 ... qui fait apparaître -22.
Sinon, je ne pense pas que des élèves de cycle 3 ou de 6ème aient l'idée d'effetuer le regroupement 12 - 34 qui peut quand même au final aboutir à un résultat positif et intéressant (sens propre et figuré Surprised ).

Suis-je clair ?

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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mar 24 Jan - 20:35

Oui, c'est plus clair ! Un exemple de solution allant dans ton sens :
1-23-4-5+6*7+89 mais il doit sans doute y en avoir d'autres...
Alain : tes solutions envisageaient-elles cette possibilité ?
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Alain GAUDEUL
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Mer 25 Jan - 12:38

En fait, je n'avais pas autorisé ou interdit l'utilisation de nombre relatifs. Cette énigme a été proposée dans un concours interne au collège et certains élèves ont utilisé un moins devant le 1.

Quant à l'ordre des opérations... Bien sur un calcul au fil de la ligne nécessite parfois l'utilisation de négatifs, ce qui permet d'étendre le nombre de réponses.
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MessageSujet: Re: Le jeu des "Quatre - quatre"   Aujourd'hui à 1:14

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